Question

一道关于圆的方程的数学题

圆C1(x+3)^2+(y-1)^2=4,圆C2(x-4)^2+(y-5)^2=4,设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对相互垂直的直线L1和L2，它们分别与圆C1C2相交，且被圆所截弦长相等，求所有满足条件的点的坐标

Answer 1

设点P坐标为(m,n)，直线l1、l2的方程分别为：

y-n=k(x-m)，y-n=-1/k(x-m)

即kx-y+n-km=0，-x/k-y+n+m/k=0

因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等

由垂径定理，得：圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等

∴|-3k-1+n-km|/√(k^2+1)=|-4/k-5+n+m/k|/√(1/k^2+1)

化简，得：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5

关于x的方程有无穷多解，有：2-m-n=0，m-n-3=0或m-n+8=0，m+n-5=0

解得：点P坐标为(-3/2,13/2)或(5/2,-1/2)

追问

：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5

关于x的方程有无穷多解，有：2-m-n=0，m-n-3=0或m-n+8=0，m+n-5=0.
这步不太懂

追答

0*任何数=0，与k无关