Question

过椭圆的右焦点F作倾斜角为120的直线,交椭圆于A,B两点,且FA=2FB,则椭圆的离心率是多少

Answer 1

太简单，但是实在是懒得写了，刚高考完，看到题都想吐，但是还是有做题的惯性，要看当不住
不好意思
但可提示一下，先设椭圆方程，因为有角，可以用点斜式求出直线方程，在两方程联立，求出与椭圆的焦点，可求出椭圆的a,b,c从而求出e，或求出准线，用点到焦点和到准线的距离一比，既可求出e
这是最基本的方法，应该很好理解

Answer 2

方法一：a（x1,y1),b(x2,y2)由题：y1/y2=-2
-2-1/2=y1/y2+y2/y1=(y1平方+y2平方)/y1y2=(y1+y2)^2/y1y2-2
(y1+y2)^2/y1y2=-1/2
直线：x=√3/3y-c与椭圆联立化简得：（1/3a^2+1/b^2)y^2-2√3cy/3a^2+c^2/a^2-1=0
用韦达得e=2/3
方法二：分别从a、b向左准线作垂线am、bn，垂足m、n，
∵倾斜角为60度,∴|am|>|bn|,
作bh⊥am，垂足h，
|ah|=|am|-|bn|，
根据椭圆第二定义，|af|/|am|=e,
|bf|/|bn|=e，
|af|/|bf|=|am|/|bn|=2，
|mh|=|bn|，
|am|=2|mh|，
∴h是am的中点，
bh是am的垂直平分线，
〈mab=〈afx=60°，
∴△amb是正△，
|ab|=|am|，
|af|/|bf|=2，
|af|/|ab|=2/3，
∴离心率e=|af|/|am|=|af|/|ab|=2/3.,