怎么证明同位角相等,两直线就平行

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成夏真招刚
2019-12-27 · TA获得超过3万个赞
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{几何原本}中的第五公设:两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小於两个直角,则两直线作延长时在此侧会相交。
换句话说:同旁内角不互补,两直线不平行。
等价于它的逆否命题的推论:两直线平行,同位角相等。
有了这个定理即可证明。过程如下:
已知:a与l、m相交,且同位角角1=角2
求证:l平行m
证明:设l在m上方。假设l不平行于m,
则过l与a的交点A有l'平行m
由引理(两直线平行,同位角相等),l'与a的夹角等于角2,也就等于角1
又因为l'和l都过A
所以l'和l是同一直线
所以l平行m
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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赖淑然建森
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2019-11-13 · 游戏我都懂点儿,问我就对了
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同位角相等,两直线就平行这是公理,也就是说,人们从日常的生活中总结出了这样一个道理,无法加以证明,有这个公理可以推出一系列定理,如,内错角相等,两直线平行。
数学书上也把这叫做公理吧
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