Question

同位角相等，两直线平行，如何证明？

Answer 1

兰州的反证法是有问题的，那种证明是在证“同位角相等，两直线平行”。这与“两直线平行，同位角相等”不等价。
假设的应该是：同位角不相等。最后推出两直线不平行，与两直线平行的假设矛盾。进而说明两直线平行，同位角必须相等。这样的逻辑才能够说通。
事实上，证明的推理顺序是这样的：
1、证明两直线平行，同旁内角互补。利用公理5进行推论
2、证明同位角相等，两直线平行。用上述证明非常容易得出
⊙﹏⊙b汗，我忘了第5公理的原始形式。。。
第五公理：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。（公理是不用证明的）
参考百度百科的欧式几何。。。
这条命题的逆否命题是：如果这两条直线平行，则同旁内角必须互补。