已知{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an*3的平方，求{bn}的前n项和。
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1)a1=2
Sn=na1+(n-1)/2d
a1+a2+a3=2*3+(3-1)/2*d=12
d=2
an=a1+(n-1)d
所以an=2+(n-1)*2
=2n
bn=2n×3^n.设数列｛bn｝的前n项和为Sn
Sn=2×3+4×3^2+6×3^3+……+2n×3^n
3Sn=2×3^2+4×3^3+6×3^4+……+2(n-1)×3^n+2n×3^(n+1)
两式相减得:
-2Sn=2×3+2×[3^2+3^3+3^4+……+3^n]-2n×3^(n+1)
∴Sn=n×3^(n+1)+3[1-3^n]/2
Sn=na1+(n-1)/2d
a1+a2+a3=2*3+(3-1)/2*d=12
d=2
an=a1+(n-1)d
所以an=2+(n-1)*2
=2n
bn=2n×3^n.设数列｛bn｝的前n项和为Sn
Sn=2×3+4×3^2+6×3^3+……+2n×3^n
3Sn=2×3^2+4×3^3+6×3^4+……+2(n-1)×3^n+2n×3^(n+1)
两式相减得:
-2Sn=2×3+2×[3^2+3^3+3^4+……+3^n]-2n×3^(n+1)
∴Sn=n×3^(n+1)+3[1-3^n]/2
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