Question

设lim(n趋向∞)n（un）=0,且级数∑n(un-un-1)收敛,证明级数∑un也收敛

Answer 1

你好！级数收敛的必要条件是加项趋于0，即∑(un-a)收敛，则un-a→0，所以un→a。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

级数(n+1)(u[n+1]-u[n])收敛
那么前n项和（部分和）Sn'
=
2(u[2]-u[1])
+3(u[3]-u[2])+...+(n+1)(u[n+1]-u[n])
=
-2u[1]-u[2]-u[3]-...-u[n]+(n+1)u[n+1]
=
-u[1]
-Sn
+
(n+1)u[n+1]
那么当n→∞时，
S'
=
-u[1]
-
S
+
0
其中0为nu[n]的极限.
故un收敛.

Answer 3

对那个收敛级数用柯西收敛准则，再结合n(un)极限为0，可推出级数∑un满足柯西收敛准则