Question

微积分判定敛散性求解答？

Answer 1

分享一种解法，转换成积分形式、借助伽玛函数【Γ(α)】的性质而求解。
当n≥3时，级数“∑[(lnn)^q]/n^p”与积分“∫(3,∞)[(lnx)^q]dx/x^p”有相同的敛散性。
令lnx=t。∴∫(3,∞)[(lnx)^q]dx/x^p=∫(ln3,∞)(t^q)[e^(1-p)t]dt<∫(0,∞)(t^q)[e^(1-p)t]dt。

而，按照伽玛函数的定义，当q+1>0、1-p<0时，积分收敛；p、q为其它时，发散。
∴q>-1，p>1时，级数∑[(lnn)^q]/n^p收敛，p、q为其它时，发散。
供参考。