已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，...
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0，求函数y=f（x）解析式．...
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0，求函数y=f（x）解析式．
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解：由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，
所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．
由在M（-1，f（-1））处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，
即f（-1）=1，f'（-1）=6
∴3-2b+c=6-1+b-c+2=1，即2b-c=-3b-c=0，
解得b=c=-3，
故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2．
所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．
由在M（-1，f（-1））处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，
即f（-1）=1，f'（-1）=6
∴3-2b+c=6-1+b-c+2=1，即2b-c=-3b-c=0，
解得b=c=-3，
故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2．
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