Question

平面直角坐标系中 四边形oabc为矩形,A,B

如图，平面直角坐标系中，四边形 为矩形，点 的坐标分别为（4，0），（4，3） 动点 分别从 同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点 沿 向 终点 运动，点 沿 向终点 运动．过点 作 ，交 于 ， 连结 ，已知动点运动了 秒． （1） 点的坐标为（ ， ）（用含 的代数式表示）； （2）试求 面积 的表达式，并求出面积 的最大值及相应的 值； （3）设四边形OMPC的面积为 ，四边形ABNP的面积为 ，请你就x的取值范围 讨论 与 的大小关系并说明理由； （4）当 为何值时， 是一个等腰三角形？

Answer 1

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为A(4，0)，
B(4，3）。动点N、P从C同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点N沿CB、BA向A终点运动，点P沿CA向终点A运动．过点P作MP//OC，交OA于M，连结MP，已知动点运动了t秒．
（1）
点P的坐标为P（
，
)(用含
的代数式表示）；
（2）试求ΔCPN面积Y的表达式，并求出面积Y的最大值及相应的t值；
（3）设四边形OMPC的面积为S1，四边形ABNP的面积为S2，请你就x的取值范围,并讨论S1与s2的大小关系并说明理由；
（4）当t为何值时，是一个等腰三角形？
(1)
CP=CN，CA=5，AP=5-t
AP:CA=AM:OA=PM:OC
PM=3(5-t)/5,AM=4(5-t)/5,OM=4t/5
OC-PM=3t/5
P(4t/5,3-3t/5)
(2)
Y=(1/2)*CN*(OC-PM)=3t^2/10,0≤t≤4
t=4时，有最大值Ymax=24/5
(3)
S1=OM*(PM+OC)/2=12(10t-t^2)/50=-6(t-5)^2/25+6
0≤t≤5
S2=12-S1-Y
0≤t≤4
4≤t≤5时，四边形ABNP变为三角形，即ABNP消失、不存在
S2-S1=30+(3/50)[(2t-10)^2-(t+20)^2]
=-20+9(t-40/3)^2/50
0<t<(40-10√10)/3,S2>S1
t=(40-10√10)/3,S1=S2
t<(40-10√10)/3≤4,S2<S1
(4)