Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，4）。

动点M、N分别从点O、B同时出发，以每小时1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC交AC于点P，连接MP．已知动点运动了x秒。
（1）求P点的坐标（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；
(3)请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。 = =
要过程、谢谢了

Answer 1

解：
（1）四边形OABC为矩形，OA=BC=3，OC=AB=4，NP⊥BC，所以NP平行AB，则△CPN与△CAB相似，有CN：CB=PN：AB，即PN=CN*AB/CB=(3-x)*4/3，P点的纵坐标为4-(3-x)*4/3=4x/3，
P点的横坐标为3-x，所以点P的坐标是（3-x，4x/3）
（2）M的坐标为（x，0），AM=3-x，S△MPA=0.5*(3-x)*4x/3=(-2/3)(x-3/2)^2+3/2，所以当x=3/2时，△MPA面积的最大值为3/2；
（3）△MPA是一个等腰三角形：当AM=AP时，有(3-x)^2=x^2+(4x/3)^2，解得x=9/8(x=-9/2舍去);
当PM=PA时，有x^2+(4x/3)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2，解得x=1(x=3舍去)；当AM=PM时，有
(3-x)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2，解得x=18/11，
故综上所述，当x=9/8、x=1、x=18/11时，△MPA是一个等腰三角形。

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/14eb6bf7-8fb6-4adb-aa79-8422f3321536 第二问

Answer 3

我支持这个答案

Answer 4

那么如果 设△MPA面积为Y 解析式为什么