Question

a已知f(x)=x^3-ax^2+3x+b(a,b属于R）

(1)若函数f(x)的图像在点（1，f(1))处得切线平行于X轴，对任意X都有f(x)>f'(x)成立，求f(0)的取值范围 (2)是否存在实数a,使得f(x)在x属于[1/2,2]时恒为单调递增函数，求a的范围，若不存在，说明理由。

Answer 1

(1).
（1，f(1))处得切线平行于X轴，
求得f'(1)=0，f'(x)=3x^2-2ax+3=0，代入x=1，得a=3。
对任意X都有f(x)>f'(x)成立，
知f''(x)>0，
f''(x)=6x-2a=6x-6>0，即x>1，b无限制。f(0)的取值范围？应该是b
的取值。
(2).
f'(x)=3x^2-2ax+3>0
x属于[1/2,2]时a<15/4