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要使函数有意义,则必须,解得即可得到函数的定义域;变形,令,利用二次函数和复合函数的单调性即可得出单调区间;利用单调性即可得出函数的值域.
解:要使函数有意义,
则必须,化为,
解得.
此函数的定义域为.
,
令,
当时,函数单调递增,此时函数单调递减;
当时,函数单调递减,此时函数单调递增.
函数单调递减区间是,单调递增区间是.
由可知:当时,函数取得最小值,为.
函数的值域为.
本题考查了对数函数,复合函数的定义域,单调区间及其值域,属于中档题.
解:要使函数有意义,
则必须,化为,
解得.
此函数的定义域为.
,
令,
当时,函数单调递增,此时函数单调递减;
当时,函数单调递减,此时函数单调递增.
函数单调递减区间是,单调递增区间是.
由可知:当时,函数取得最小值,为.
函数的值域为.
本题考查了对数函数,复合函数的定义域,单调区间及其值域,属于中档题.
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