Question

若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,

若二次函数满足f(x+1+-f(x)=2x,且f（0）=1，(1)求函数解析式(2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m,恒成立，，求m的取值范围 ,

Answer 1

（1）令f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
即2ax+a+b=2x
所以2a=2
,b+a=0即a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x²-x+1
（猜肢2）待定系数法求出此二次函数y=x²－念兆凳x＋1。不等式f(x)>2x+m恒成立即m<x²－3x＋1，m只要小于x²－3x＋1在区仔旅间[－1，1]的最小值即可。答案：m<－1

Answer 2

（1）乱拆仔：f(x+1)-f(x)=2x
令x=0得f(1)-1=0
所以f(1)=1
令x=-1得1-f(-1)=-2
所以f(-1)=3
设
二次函数
f(x)=ax^2+bx+c
将（0,1)(1,1)(-1,3)带入得
c=1
a+b+c=1
a-b+c=3
∴a=1,b=-1,c=1
∴二次
函数解析式
为f(x)=x²哗汪-x+1
（2）：f(x)>2x+m得
x²-3x+1-m>0
即g（x）=x²-3x+1-m在[-1,1]上恒大于零
又g（x）的
对称轴
为x=1.5>1
∴g（x）在[-1,1]上为
减函数
∴只需g（1）御渣=-1-m>0
∴m<-1