Question

求极限 (X趋向于无穷大时) (x → ∞) lim [(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)]

^2 表示平方 ^(1/2) 表示开二次根号

Answer 1

解答如下：
进行分子有理化，分子分母同时乘以
[(x^2
+
x)^(1/2)
+(x^2
-
x)^(1/2)]，分子x平方项被消去，为2x，分母为(x^2
+
x)^(1/2)
+(x^2
-
x)^(1/2)，
分子分母同除以lxl，分子为2，分母为(1
+
1/x)^(1/2)
+(1
-
1/x)^(1/2)，(x
→
∞)
,所以分母为2，最后极限为2/2=1