Question

已知数列{an}中，其前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*，数列{bn...

已知数列{an}中，其前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*，数列{bn}满足bn=1-log12an，n∈N* （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设数列{anbn}的n项和为Tn，求Tn．

Answer 1

（1）解：当n=1时，a1=S1=2a1-1，a1=1
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1），∴an=2an-1
∴数列{an}是首项为a1=1，公比为2的等比数列，
∴数列{an}的通项公式是an=2n-1（2分）bn=1-log
1
2
2n-1=1-(1-n)=n，∴数列{bn}的通项公式是bn=n
（2{anbn}=n•2n-1
∴Tn=1×20+2×21+3×22++（n-1）•2n-2+n•2n-12Tn=1×21+2×22+…+（n-1）•2n-1+n•2n
∴-Tn=1+21+22+…+2n-1-n•2n=2n-1-n•2n•
∴Tn=（n-1）•2n+1．