从1~100这100个自然数中,至少要取多少个数才能保证取出的数中至少有一个是质数?
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1~100这100个自然数中有25个质数，74个合数，1既不是质数也不是合数。 所以至少要取76个数才能保证取出的数中至少有一个是质数。
在这100个自然数中，最多能取出几个数，并保证其中不会存在任何一对互质数。很显然，如果我们把所给数中的所有偶数取出来，其中就不会存在任何一对互质数。
而在所给的100个自然数中，偶数共有50个。如果取出第51个，无论如何，这51个数中必然会有两个是相邻的自然数。而任意两个相邻的自然数必定是互质数。要保证其中不会存在任何一对互质数，最多能取出50个数。反之，要保证其中一定存在两个数是互质的，最少要取51个数。
自然数集N是指满足以下条件的集合：
①N中有一个元素，记作1。
②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。
③1是0的后继者。
④0不是任何元素的后继者。
⑤不同元素有不同的后继者。
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