已知An+1=f(n)An+g(n),求数列通项公式A(n). 还有怎么找到辅助数列?
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A[n+1]=f(n)A[n]+g(n).
设A[n+1]+t=f(n)(A[n]+t)
则:[f(n)-1]t=g(n),所以t=g(n)/[f(n)-1]
所以A(n+1)+g(n)/[f(n)-1]=f(n)(A[n]+g(n)/[f(n)-1]
所以A[n]=[f(n)]^(n-1){A[1]+g(n)/[f(n)-1]}-g(n)/[f(n)-1]
设A[n+1]+t=f(n)(A[n]+t)
则:[f(n)-1]t=g(n),所以t=g(n)/[f(n)-1]
所以A(n+1)+g(n)/[f(n)-1]=f(n)(A[n]+g(n)/[f(n)-1]
所以A[n]=[f(n)]^(n-1){A[1]+g(n)/[f(n)-1]}-g(n)/[f(n)-1]
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