Question

已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1...

已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线与双曲线x²/3-y²/2=1的渐近线相同,且双曲线C过点（3√10,5√2） （1）.求双曲线C的标准方程； （2）.若直线l过双曲线C的左焦点,且其倾斜角为π/3,求直线l的一般方程.

Answer 1

【参考答案】
①由于双曲线x²/3-y²/2=1渐近线为y=±√2/√3,且与双曲线C渐近线相同,
则双曲线C的渐近线为y=±√2/√3
故b/a=√2/√3
①
又双曲线C过点(3√10,5√2),
即
(90/a²)-(50/b²)=1
②
联立①、②得
a²=15,b²=10
∴双曲线C的方程为(x²/15)-(y²/10)=1
②由①知,双曲线C的左焦点为(-5,0)
由于直线L过该左焦点且倾斜角为π/3,
故直线方向为y=√3x+5√3
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