Question

请你类比勾股定理,试猜想

在△ 中， ， ， ．若 ，如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论．

Answer 1

在△ 中， ， ， ．若 ，如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论． 见解析 如图①，若△ 是锐角三角形，则有 . 证明如下： 过点 作 ，垂足为 ，设 为 ，则有 .在Rt△ACD中， 根据勾股定理，得AC 2 CD 2 =AD 2 ，即b 2 x 2 = AD 2 . 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD 2 =AB 2 BD 2 ，即AD 2 = c 2 (a x) 2 ，即 ，∴ . ∵ ，∴ ，∴ . 如图②，若△ 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下： 过点 作 ，交 的延长线于点 . 设 为 ，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得 ，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD 2 + BD 2 = AB 2 ，即 ． 即 . ∵ ，∴ ，∴ .