Question

已知关于X的方程（a+c)x^2+2bx-(c-a)=0-1 题目在 补充

已知关于X的方程（a+c)x^2+2bx-(c-a)=0的两个根之和为-1 两根之差为1 a b c是三角形ABC的三条边 判断三角形ABC的形状 麻烦速度

Answer 1

根据韦达定理得:
x1+x2=-2b/(a+c)=-1,即:a+c=2b
x1x2=-(c-a)/(c+a)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/(a+c)^2+4(c-a)/(c+a)=(4b^2+4c^2-4a^2)/(c+a)^2=1
即:4(b^2+c^2-a^2)=(c+a)^2=4b^2
即:c^2=a^2,c=a,2b=a+c=2a,即
a=b=c
所以三角形是等边三角形.