Question

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线...

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（ 1，0 ）处相切，求a，b，c的值．

Answer 1

分析：求出f′（x），因为函数在x=-2处取得极值，所以f′（-2）=0，又因为函数与直线在点 （1，0 ）处相切，所以f′（1）=-3，代入求得两个关于a与b的二元一次方程，求出解集得到a和b，又因为函数过点（1，0），代入求出c的值即可．
解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+b
∴f′（-2）=3×（-2）2+2a×（-2）+b=0
∴12-4a+b=0
又f′（1）=3+2a+b=-3
∴a=1，b=-8
又f（x）过点（1，0）
∴13+a×12+b×1+c=0
∴c=6
点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，以及会求二元一次方程组解集的能力．