Question

已知斜边为5的直角三角形的两直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+(4m...

已知斜边为5的直角三角形的两直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+(4m-1)=0的两个根,求m的值. 已知斜边为5的直角三角形的两直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+(4m-1)=0的两个根,求m的值.

Answer 1

由题意知直角三角形a^2+b^2=25方程根知a+b=2*m-1,a*b=4*m-1则（a+b）^2-2*a*b=a^2+b^2即（2*m-1)^2-2*(4*m-1)=254*m^2-4*m+1-8*m+2=254*m^2-12*m-22=0m=(3+√31)/2,m=(3-√31)/2(舍去)m=(3+√31)/2