Question

已知函数f（x）=-x3+2f′（1）x，则函数f（x）在x=1处的切线方程为（...

已知函数f（x）=-x3+2f′（1）x，则函数f（x）在x=1处的切线方程为（ ） A．y=3x+8 B．y=-3x+2 C．y=3x-4 D．y=-3x+8

Answer 1

分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=-1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：解：∵f（x）=-x3+2f′（1）x
∵f'（x）=3x2+2f′（1）
∴f'（1）=3+2f′（1）→f'（1）=-3，
∴f（x）=-x3-6x，f'（x）=3x2-6，
∴y=f（x）在x=1处的切线斜率是k=f'（1）=-3，而f（1）=-7
曲线y=f（x）在点（1，-7）处的切线方程为：y+7=-3（x-1），
即y=3x-4．
故选C．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．