求不定方程的整数解

方程1/X+1/Y=1/1987的整数解的个数为多少?说一下具体过程~~谢谢!... 方程1/X+1/Y=1/1987的整数解的个数为多少?说一下具体过程~~谢谢! 展开
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广锟频雅可
2019-11-06 · TA获得超过1077个赞
知道小有建树答主
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强行去分母,然后因式分解
(X-1987)(Y-1987)=1987^2
MS
1987是个质数。
所以是个5整数解
X-1987=
1
,1987^2,1987,
-1
,-1987^2,-1987(舍)
Y-1987=1987^2,
1
,1987,-1987^2,
-1
,-1987(舍)
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镜默向韫玉
2020-08-09 · TA获得超过1147个赞
知道小有建树答主
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6xy+4x-9y-7
=3y(2x-3)+2(2x-3)-1
=(2x-3)(3y+2)-1=0
所以(2x-3)(3y+2)=1
因为方程6xy+4x-9y-7=0的整数解
所以2x-3和3y+2也为整数
所以2x-3=3y+2=1
或者2x-3=3y+2=-1
x1=2,y1=-1/3不合题意舍去
x2=1,y2=-1
所以
方程6xy+4x-9y-7=0的整数解为x=1,y=-1
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