Question

f(x)=2x+3√x²/³的单调性和极值

列表讨论函数f(x)=2x-6x-18x+7的单调性和极值,
列表讨论函数f(x)=2x³-6x²-18x+7的单调性和极值

Answer 1

f(x) = 2x³ - 6x² - 18x + 7
f'(x) = 6x² - 12x - 18 = 0
f''(x) = 12x - 12 = 12(x - 1) = 0 ==> x = 1
x² - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x = - 1 OR x = 3,画个表,什麽也解决了
x ：x < - 1,x = - 1,- 1 < x < 1,x = 1,1 < x < 3,x = 3,x > 3
f'(x) ： + 0 - - - 0 +
f''(x)： - - - 0 + + +
f(x) ： 递减 极大值 递减 递减 递减 极小值 递增
在x = - 1邻近f'(x)由正转负,所以存在极大值f(- 1) = 17,极大点：(- 1,17)
在x = 3邻近f'(x)由负转正,所以存在极小值f(3) = - 47,极小点：(3,- 47)
f'(x) < 0为递减区间：(- 1,3)
f'(x) > 0为递增区间：(- ∞,1)U(3,+ ∞)
在x = 1邻近f''(x)转号,所以存在拐点(1,f(1)) = (1,- 15)