Question

求f(x)=ⅹ³+3ⅹ的单调性

Answer 1

解：f（x）=x³+3x，定义域为R

对这个式子求导得出：f′（x）=3x²+3，

根据式子可以得出：f′（x）＞0，

即f（x）在（-∞，+∞）上单递调增。

∴f（x）在（-∞，+∞）上单递调增。

解析：这道题是高中数学里的一道利用导数计算单调性的题目。看到这个一元三次方程不要害怕，先将式子进行求导即可得出一元二次方程。我们再熟悉不过一元二次方程的求解了。那么求出来的这个解就是我们f′（x）=0的时候的解，那么这是函数图像增减的转折点。在进行f′（x）＞0或者f′（x）＜0的计算，这样可以求出函数增减的区域。然后进行罗列写出即可。

Answer 2

单调递增。

方法一:

x^3在R上单调递增，3x在R上单调递增。

所以原函数在R上单调递增。

方法二:

求导

f'(x)=3x^2+3恒为正

所以f(x)在R上单调递增。

Answer 3

f'（x）=3x^2+3＞0
函数的导数大于零，说明它在定义域内单调增。定义域是全体实数。

Answer 4

用定义法：
可以任取x1<x2,
则f(x1)-f(x2)
=(x1)³+x1-(x2)³-x2
=(x1-x2)((x1)²+x1x2+(x2)²+1)<0，
所以f(x)为定义在R上的单调增函数

Answer 5

求单调性的话，大学里面我们经常用求导的方式来进行解决
解:f'（x）＝3x^2+3