Question

求2的n次方乘n!/n的n次方的敛散性？

Answer 1

分享一种解法，应用比值审敛法求解。设an=(2^n)n!/n^n。∴ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)2/(1+1/n)^n=2/e<1。
∴级数∑(2^n)n!/n^n收敛。
供参考。

追问

好的谢谢，还能再问一题吗?(n+2)²/n! 的敛散性

追答

可以应用同样的解法求解。设an=(2+n)²/n!。∴ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)[(n+3)/(n+2)]²/(1+n)=0<1。∴级数∑(2+n)²/n!收敛。