Question

高中数学问题？

（第二小问）答案中求AB弦长的方法是什么，我的答案是直接把r=2代入2r+l=8，得弦长为4，不明白错在哪里了？

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Answer 1

解法如下：

设已知切线的切点是(a，lna)。

求导：y'=1/x。

则过切点的切线的斜率k=1/a。

∴切线方程为y - lna=(1/a)(x - a)。

y=x/a - 1 + lna。

∵已知切线方程为y=x/2 + b。

∴a=2，lna - 1=b。

则b=ln2 - 1。

相关定义

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

Answer 2

“直接把r=2代入2r+l=8”，得l=4，这里的l是弧长，不是弦长。弦长AB和两个半径r构成一个等腰三角形，此三角形的顶角为圆心角，其值为2。作此三角形的高（即从圆心作弦AB的垂线），得到一个直角三角形，利用此直角三角形的边角关系，得到弦长AB=2rsin1=2×2sin1.

追问

“得到弦长AB=2rsin1=2×2sin1”这步能详细讲下吗？不是很明白

追答

Answer 3

解如下图所示

Answer 4

(2)设扇形半径为r厘米,圆心角为θ弧度，则弧长为rθ厘米，依题意
扇形周长为2r+rθ=8厘米，①
面积S=(1/2)r^2*θ②
为求S的最值，用①消去θ：θ=（8-2r)/r,代入②，得
S=r(4-r)≤[(r+4-r)/2]^2=4,当r=4-r即r=2时取等号。
所以S的最大值是4，此时θ=2弧度，
作OC⊥AB于C,则∠AOC=1弧度，
AC=OAsin∠AOC=2sin1,
AB=2AC=4sin1.
可以吗？

Answer 5

不是吧哥们，你带入这个式子，周长是8，那么周长是俩半径加上一个弧长，注意是弧长啊，让你求的是弦长不是弧长，别犯这种低级的糊涂啊。