Question

这个函数可以说是在闭区间－1到1上有定义嘛，还是应该算开区间？

Answer 1

不可以！

你图中这么画，那么就代表x=1和x=-1是这个函数图像的2个渐近线，换言之就是函数可以无限趋近于x=1和x=-1，但是碰不到

因此该函数定义域是(-1,1)，是一个开区间！

Answer 2

应该是开区间(-1,1)上有定义。因为从图像来看，在x=-1处，函数是没有取值的，x只能从右侧无限接近-1，此时y=-∞，在x=1处，函数也没有取值，x只能从左侧无限接近1，此时y=+∞。所以在开区间上有定义

Answer 3

因为函数的图像是无限接近直线x=-1和直线x=1,但是图像和这两条直线没有交点，所以此函数的定义域是开区间(-1，1)

Answer 4

熟悉定理 在开区间（a,b）内可导只能说明a点和b点存在导数 但如果是一函数不一定存在函数值,所以补充在【a,b】内有定义两个条件证明了 在a点既存在函数值

Answer 5

应该是开区间(-1,1)上有定义。
因为从图像来看，在x=-1处，当x只能向右无限趋近-1，但x≠-1此时函数y=-∞;在x=1处，x只能向左无限趋近1，但x≠1此时函数y=+∞。所以函数在开区间上有定义。