高等数学证明题？
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三问之间都有关联。
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1) f(x) = 1/(1+e^-x) = e^x/(1+e^x)
f(x) + g(x) = e^x/(1+e^x) + 1/(1+e^x) = 1
2) ∫[-a,a] f(x)x^2 dx = ∫[-a,a] 1/(1+e^-x) x^2 dx
= -∫[a,-a] 1/(1+e^x) x^2 dx, 代入 x = -x
= ∫[-a,a] 1/(1+e^x) x^2 dx
= ∫[-a,a] g(x)x^2 dx
3) ∫[-a,a] f(x)x^2 dx = (1/2)∫[-a,a] [f(x)+g(x)]x^2 dx = (1/2)∫[-a,a] x^2 dx = (a^3)/3
f(x) + g(x) = e^x/(1+e^x) + 1/(1+e^x) = 1
2) ∫[-a,a] f(x)x^2 dx = ∫[-a,a] 1/(1+e^-x) x^2 dx
= -∫[a,-a] 1/(1+e^x) x^2 dx, 代入 x = -x
= ∫[-a,a] 1/(1+e^x) x^2 dx
= ∫[-a,a] g(x)x^2 dx
3) ∫[-a,a] f(x)x^2 dx = (1/2)∫[-a,a] [f(x)+g(x)]x^2 dx = (1/2)∫[-a,a] x^2 dx = (a^3)/3
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