Question

因式分解：(a-b)³-(c-b)³-(a-c)³

因式分解：(a-b)³-(c-b)³-(a-c)³

Answer 1

方法1
(a-c)³ =[(a-b)-(c-b)]³
=(a-b)³-3(a-b)(c-b)[(a-b)-(c-b)]-(c-b)^3
所以原式=-3(a-b)(c-b)[(a-b)-(c-b)]=3(a-b)(b-c)(c-a)

方法2
当a=b时原式=0
故原式有因子(a-b)
同理 原式有因子(b-c)(c-a)
因为(a-b)(b-c)(c-a)已经是三次 原式也是三次 所以差一个常数乘积
设原式=k(a-b)(b-c)(c-a)
带入特殊值一组a=1 b=2 c=3得k=3
原式=3(a-b)(b-c)(c-a)

Answer 2

结果是：3(a－b)(b－c)(c－a)；
把那三个三次方用差的立方公式展开合并，再因式分解就行了，比较好的方法在这里：

http://www.mathoe.com/dispbbs.asp?boardID=14&ID=38803&page=1

Answer 3

把第一项里面的（a-b）配项为[(a-c)+(c-b)],根据和的立方公式展开，即可消去（c-b）^3和（a-c）^3,最后得到和的立方展开式中间两项，这两项可提取公因式3(a-c)(c-b),最后结果为3(a-c)(c-b)[(a-c)+(c-b)]也即3(a-c)(c-b)(a-b)