Question

解关于x的不等式x^2-2(a+1)x+1<0(a为实数) x^2表示x的平方

Answer 1

x^2-2(a+1)x+1<0
(x-a-1)^2-(a^2+2a)<0
(x-a-1)^2<a^2+2a
a^2+2a<=0时,无解
即-2=<a=<0
当a>0或a<-2时
解为
-(a^2+2a)^0.5+a+1<x<(a^2+2a)^0.5+a+1

Answer 2

解这类题目一定要联系起二次函数,这点你一定要记住哦!
不妨设Y=x^2-2(a+1)x+1,根据它的解析式可以粗略的画出图象,比如说图象经过(0,1)点,开口向上,这都是非常重要的信息,这里还要分类讨论,因为存在不定数a,通过对a的讨论,从而得出X的范围.
△=4(a+1)^2-4=4a^2+8a
1.当△≤0时,即-2≤a≤0,图象与X轴最多有一个交点,所以无解.
2.当△>0时,即a>0或a<-2,图象与X轴有两个交点,所以有解
(2(a+1)-根号4a^2+8a)/2<X<(2(a+1)+根号4a^2+8a)/2
得,(a+1)-根号a^2+2a<X<(a+1)+根号a^2+2a,最后你自己作个总结就行了