Question

帮忙解一下这道空间几何向量题？

Answer 1

解：设该直线上任一点的坐标为P(x,y,z),则向量P0P可以表示为：（x-1,y+1,z-2）因为两个平面的法向量分别为：
（1，-2，4）和（3，5，-2）
又因为所求直线PP0与这两个平面的相交直线平行，所以直线PP0平行这两个平面，所以，直线PP0与这两个法向量垂直。所以有：
x-1+2(y+1)+4(z-2)=0,
3(x-1)+5(y+1)-2(z-2)=0
所以，直线PP0的方程是：
x+2y+4z-7=0 ，
3x+5y-2z+6=0.

Answer 2

俩面相交构成直线，那就求俩面的法向量，容易吧？看给的俩算式的系数求，求完后把俩面的法向量叉乘，这条交线的方向向量就出来了，然后带入这个点，有方向向量，有点，就求出和交线平行的这条直线了。