2|X+1|+|X-1|≥5求解集
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2|x+1|≥5-|x-1|,
平方得4(x^2+2x+1)≥25-10|x-1|+x^2-2x+1,
整理得10|x-1|≥22-10x-3x^2,
所以10(x-1)≥22-10x-3x^2,或10(x-1)≤3x^2+10x-22,
整理得3x^2+20x-32≥0,或3x^2≥12,
解得x≤-8或x≥4/3,或x≤-2或x≥2,
所以x≤-2或x≥4/3.
平方得4(x^2+2x+1)≥25-10|x-1|+x^2-2x+1,
整理得10|x-1|≥22-10x-3x^2,
所以10(x-1)≥22-10x-3x^2,或10(x-1)≤3x^2+10x-22,
整理得3x^2+20x-32≥0,或3x^2≥12,
解得x≤-8或x≥4/3,或x≤-2或x≥2,
所以x≤-2或x≥4/3.
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2|X+1|+|X-1|≥5
①x≥1
2X+2+x-1≥5
x≥4/3
②-1≤x<1
2X+2-x+1≥5
x≥2(不合假设)
③x≤-1
-2x-2+1-x≥5
3x≤-6
X≤-2
①U②U③
x∈(-∞，-2]U[4/3，+∞)
①x≥1
2X+2+x-1≥5
x≥4/3
②-1≤x<1
2X+2-x+1≥5
x≥2(不合假设)
③x≤-1
-2x-2+1-x≥5
3x≤-6
X≤-2
①U②U③
x∈(-∞，-2]U[4/3，+∞)
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case 1: x≤-1
2|x+1|+|x-1|≥5
-2(x+1)-(x-1)≥5
-3x-1≥5
3x≤-6
x≤-2
solution for case 1: x≤-2
case 2: -1<x<1
2|x+1|+|x-1|≥5
2(x+1)-(x-1)≥5
x+3≥5
x≥2
case 2: no solution
case 3: x≥1
2|x+1|+|x-1|≥5
2(x+1)+(x-1)≥5
3x+1≥5
3x≥4
x≥4/3
solution for case 3: x≥4/3
ie
2|x+1|+|x-1|≥5
case 1 or case 2 or case 3
x≤-2 or x≥4/3
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