an=(n+1)3^n,求Sn
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an=(n+1)3^n
a1=2×3
a2=3×3^2
a1=4×3^3
……
Sn=a1+a2+a3+……+an
=2×3 + 3×3^2 + 4×3^3 + …… + (n+1)3^n …… ①
3Sn= 2×3^2 + 3×3^3 + 4×3^4 + …… + n3^n + (n+1)3^(n+1) …… ②
错位相减
① - ② 得 (1-3)Sn= 2×3 + (3-2)×3^2 + (4-3)×3^3 + …… + [(n+1)-n]*3^n - (n+1)*3^(n+1)
-2Sn= 3+3 + 3^2 + 3^3 + …… +3^n - (n+1)*3^(n+1)
= 3 + 3(1-3^n) / (1-3) - (n+1)*3^(n+1)
= 3 -3/2 +3/2 * 3^n - 3(n+1)*3^n
=3/2 + (3/2-3n-3)3^n
Sn = -3/4 + (3n+3/2)3^n
a1=2×3
a2=3×3^2
a1=4×3^3
……
Sn=a1+a2+a3+……+an
=2×3 + 3×3^2 + 4×3^3 + …… + (n+1)3^n …… ①
3Sn= 2×3^2 + 3×3^3 + 4×3^4 + …… + n3^n + (n+1)3^(n+1) …… ②
错位相减
① - ② 得 (1-3)Sn= 2×3 + (3-2)×3^2 + (4-3)×3^3 + …… + [(n+1)-n]*3^n - (n+1)*3^(n+1)
-2Sn= 3+3 + 3^2 + 3^3 + …… +3^n - (n+1)*3^(n+1)
= 3 + 3(1-3^n) / (1-3) - (n+1)*3^(n+1)
= 3 -3/2 +3/2 * 3^n - 3(n+1)*3^n
=3/2 + (3/2-3n-3)3^n
Sn = -3/4 + (3n+3/2)3^n
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