高三数学函数的零点与方程根的联系知识点
高三数学中，函数的零点与方程根的联系应是学生学习的难点，下面是我给大家带来的高三数学函数的零点与方程根的联系知识点，希望对你有帮助。
高三数学函数的零点与方程根的联系知识点(一)
函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时(不是二重零点)，函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正.
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f(x)=0有实根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
高三数学函数的零点与方程根的联系知识点(二)
1.对数
(1)对数的定义：
如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.
(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.
(3)对数运算性质:
①loga(MN)=logaM+logaN.
②loga(M/N)=logaM-logaN.
③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)
④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).
2.对数函数
(1)对数函数的定义
函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16
(2)对数函数的性质:
①定义域：(0，+∞).
②值域：R.
③过点(1，0)，即当x=1时，y=0.
④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数
