Question

高三数学！

高手来。感谢🙏

Answer 1

（2）f(x)=1-(x+1)^2∈(-∞，1],

0<x<=1/2时g(x)=x+1/(4x)∈[1,+∞),
1/2<x<1时g(x)∈(1,5/4),
x<=0时g(x)=x+1∈(-∞，1].
方程g[f(x)]-a=0有4个不同的实数根：
a<1时f(x)=a-1=-x^2-2x只有两个实根；
a=1时f(x)=0或1/2，有4个实根；
1<a<5/4时f(x)=[a土√(a^2-1)]/2=-x^2-2x,有4个实根；
a>=5/4时f(x)=[a土√(a^2-1)]/2=-x^2-2x,有2或3个实根.
综上，1<=a<5/4.

Answer 2

(1).f(1)=-12-2x1=-3,
..g[f(1)]=g(-3)=-3+1=-2，即g[f(1) =-2.
(2)令f(x)=t，则方程gf(x)-a=0化为 g(t)=a，

当te(-0，1)时，函数y=f(x)与直线y=t有两个交点，
即方程f(x)=t有2个不同的解，
所以，方程gf(x)-a=0有4个解等价于函数
y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点，作出函数y=g(t)(t<1)的图象，
当且仅当x=x>0时取等号，
4x
即x=z时取等号，
由图象可知，当1≤a<一时，函数y=g(t)， 5 4
(t<1)与y=a有2个不同的交点，
所以实数a的取値范囿是[1,5/4）

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示