Question

一阶差分方程通解公式

Answer 1

一阶差分方程通解公式：dy/dx+P(x)y=Q(x)，一阶差分就是离散函数中连续相邻两项之差。当自变量从x变到x+1时，函数y=y(x)的改变量∆yx=y(x+1)-y(x)，(x=0，1，2，...)称为函数y(x)在点x的一阶差分，记为∆yx=yx+1-yx，(x=0，1，2，...)。
利用比较系数法，推导出一阶常系数线性差分方程yt+2+pyt+1+qyt=(a1t+a0)dt和yt+2+pyt+1+qyt=(a1t+a0)sinωt特解的一般公式，利用该公式可以直接得到此类差分方程的特解。在通解中给定一组任意常数c1，...cn所确定的解，就是该n阶差分方程的特解，常由初始条件求出一组任意常数的值，确定特解。