Question

不定积分∫1/sinxdx怎么计算?

Answer 1

∫ 1/sinx dx 

= ∫ cscx dx

= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx

= ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx

= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)

= ln|cscx - cotx| + C

扩展资料

 

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数  及 的原函数存在，则

求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面。即：设函数  的原函数存在，

k是一个非零常数，则

参考资料百度百科-不定积分

Answer 2

∫(1/sinx)dx = ∫cscxdx
= ∫[cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)]dx
= ∫[(cscx)^2-cscxcotx]dx/(cscx-cotx)
= ∫d(-cotx+cscx)/(cscx-cotx) = ln|cscx-cotx| + C