Question

若函数fx在点x0处连续,则函数fx在x0处有定义对吗？

Answer 1

若函数f(x)在点x0处连续，则函数fx在x0处有定义是不对的。

函数在某个点处是否有极限，与它在该点有无定义并没有关系。其次，即使有定义，但极限存在的充要条件是左右极限存在且都相等。

函数f在点x=x0处有定义是f在点x0处连续的必要非充分条件。

根据可导与连续的关系定理：

函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处连续，但逆命题不成立。

“函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”。

因为“函数f(x)在点x0处有连续”，则f(x)在点x0处的左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0)。即，函数f(x)在x0处极限=f(x0)。