Question

在矩形ABCD中,AB=5,AD=10,+E是AD上一动点,EM垂直AC交BC于M求EM的长是多少

Answer 1

我们可以使用几何知识来解决这个问题。
在矩形 ABCD 中，已知 AB = 5 和 AD = 10。设 E 是 AD 上的一个动点，且 EM 垂直于 AC，交 BC 于 M。
由于矩形的性质，AC 和 BD 是相互垂直的对角线，因此它们的交点 O 是矩形的中心点。
根据矩形的性质，AO 和 CO 分别等于矩形的一半，即 AO = 10 / 2 = 5 和 CO = 5 / 2 = 2.5。
由于 EM 垂直于 AC，我们可以观察到三角形 AEM 和 CEM 是相似的，因为它们有相等的对角线比例。
根据相似三角形的性质，我们可以得到以下比例关系：
AE / CE = AM / CM
由于 AE = AD = 10，CE = AC = AO + CO = 5 + 2.5 = 7.5，AM = AD - DM = 10 - DM，CM = BC - BM = 5 - BM。
将这些值代入比例关系，我们得到：
10 / 7.5 = (10 - DM) / (5 - BM)
通过交叉相乘并重新排列，我们可以得到：
10(5 - BM) = 7.5(10 - DM)
化简后，我们得到：
50 - 10BM = 75 - 7.5DM
将等式两边同时乘以 2，得到：
100 - 20BM = 150 - 15DM
将等式两边同时减去 100，并重新排列，得到：
15DM - 20BM = 50
我们无法通过这个方程得到具体的 DM 和 BM 的值，因为题目中没有提供 M 点的具体位置。但是我们可以得到 EM 的长度。
根据题目要求，M 点是 BC 上的一个动点，因此 EM 是一个高度，可以计算为：
EM = AC - AM = 7.5 - (10 - DM) = DM - 2.5
因此，EM 的长度等于 DM 减去 2.5。
请注意，在具体解答时，需要根据具体的 M 点位置来计算 DM 和 BM 的值，从而得出 EM 的具体长度。
望采纳