Question

分组求和法适用于什么样的数列

Answer 1

当数列是由几个等差数列或等比数列组合而成的时候，需用分组求和法求和。

分组求和法:就是将数列的项分成二项，而这两项往往是常数或是等差（比）数列，进而利用等差数列或等比数列的求和方法分别求和，然后再合并，从而得到该数列的和。

常见类型

(1)若an=bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和．

(2)通项公式为an=bn (n为奇数)；cn (n为偶数)的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．

例子

an=n+(1/2)^(n-1),求数列{an}的前n项和Sn

设bn=n,cn=(1/2)^(n-1)

则：

{bn}的前n项和=1+2+...+n=n(n+1)/2　{cn}的前n项和=1+(1/2)+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)

=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)

=[1-(1/2)^n]*2

{an}的前n项和Sn={bn}的前n项和+{cn}的前n项和

=n(n+1)/2+2[1-(1/2)^n]

(依据：Cn为q=1/2，C1=1，Cn=1/2)^(n-1)的等比数列，等比数列和Sn=a1*[1-q^n]/(1-q)，应该是Scn=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=[1-(1/2)^n]/(1/2)=[1-(1/2)^n]*2才对