Question

级数的问题：任意项级数收敛则加括号还是收敛？

Answer 1

收敛级数任意添加括号后仍然收敛。

在原级数里这样添加的括号可以是有限个，也可以是无限个，只要原级数收敛，添加括号后得到的新级数就一定收敛。但注意：原来带括号收敛的级数，去掉括号后却未必仍收敛。

例：级数：a1+a2+a3+.+an+。收敛 ，lim(a1+a2+a3+.+an)=A

现任意加括号所得级数为：b1+b2+b3+.+bm+.

设m=kn+h，则当m趋于无穷大时，n趋于无穷

lim(b1+b2+b3+.+bm)

=lim(a1+a2+a3+.+an+...+a(kn+h))=A

扩展资料

级数收敛的条件

级数收敛的必要条件是通项an趋于0。 一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。

如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较）。例如an=1/n，通项趋于0，但是发散。

判断级数是条件收敛还是绝对收敛

一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说z它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。

简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。

由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。