Question

如何证明f（x）=sinx在R上一致收敛？

Answer 1

因为f'(x)=cosx在R上有界

所以f(x)=sinx在R上一致连续

因为f(x)=sinx在R上是连续的周期函数

所以f(x)=sinx在R上一致连续

扩展资料：

设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。

单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负，对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。