Question

极限中的δ是多少? 当x→2时,y=x^2→4.问δ等于多少,使当|x-2|

Answer 1

本题中,欲使得：当|x-2|<δ时,不等式|y-4|<0.001（ε）成立.
则,从不等式|y-4|<0.001（ε）的成立出发,寻找δ.
注意,δ是可控|x-2|的,即,δ是限制x与2的距离的.
现在,从不等式|y-4|<0.001（ε）的左边开始：
|y-4|=|x^2-4|=|x+2||x-2|★
因为本题中x→2,所以我们可以预先限制x与2的距离|x-2|<1.
这样做的目的是为了把★中的【非|x-2|且含变量x的因素|x+2|常量化】.
来看：因为限制了|x-2|<1,所以3<x+2<5,从而因素|x+2|<5.
则,★|y-4|=|x^2-4|=|x+2||x-2|<5|x-2|【欲】<0.001（ε）,就需要|x-2|<0.001（ε）/5.</x+2<5,从而因素|x+2|<5.