Question

设∑为平面x/2+y/3+z/4＝1在第一卦限的部分，则∫∫（z+2x+4/3y）ds＝

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

解∑：0<x<2,0<y<3(1-x/2),z=4-2x-4y/3,

E=5，G=25/9，F=8/3，√（EG-F^)=√61/3，

原式=∫<0,2>dx∫<0,3-3x/2>(4-2x-4y/3+2x+4y/3)√61/3*dy

=(√61/3）∫<0,2>4(3-3x/2)dx

=(√61/3）(12x-3x^)|<0,2>

=4√61。

扩展资料

通过法向量的方向余弦  相联系；  有向曲面元:  dS = n*dS = (dydz,dzdx,dxdy),  n =(cosα，cosβ，cosγ)为 点(x,y,z)处 的单位法向量。 

定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。