菱形几何题 已知菱形的边长为6,一个内角为60度,求这个菱形的对角线长?
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菱形ABCD
做两条对角线AC、BD,相交于点E
对角线垂直AC垂直于BD,一个内角为60度
那另外的对角也为60度
四边形内角和为360度
所以另外两个角均为120度
对角线把60度角分为两个30度
所以三角形AED的角EAD=30度,角AED=90度,角ADE=60度
sin30度=1/2=DE/AD=DE/6 所以DE=3
所以对角线BD=2DE=6
cos30度=3分之根号3=AE/AD=AE/6
所以AE=2倍根号3
所以另一条对角线AC=2AE=4倍根号3
做两条对角线AC、BD,相交于点E
对角线垂直AC垂直于BD,一个内角为60度
那另外的对角也为60度
四边形内角和为360度
所以另外两个角均为120度
对角线把60度角分为两个30度
所以三角形AED的角EAD=30度,角AED=90度,角ADE=60度
sin30度=1/2=DE/AD=DE/6 所以DE=3
所以对角线BD=2DE=6
cos30度=3分之根号3=AE/AD=AE/6
所以AE=2倍根号3
所以另一条对角线AC=2AE=4倍根号3
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