Question

排列组合什么时候消序后全排列

Answer 1

除序原理又名消序原理，有的人又把它叫做倍缩法。以个人来看其实这三个名字并非它的正名。那么大学数学里的名字是什么呢？组合数学中把它分成了两部份，一部份叫“不尽相异元素排列”与“无编号分组问题”。“不尽相异元素排列”对应定序除序与相同除序；“无编号分组问题”对我们常说的分堆（组）问题即均分除序。好题外话说到这里，我们用高中生能理解的方式讲述。进入正题，什么时候要除序。

要除序的情况分为以下四种：

1. 定序除序(例1，例2)。

2. 相同除序(例3)；分配相同职能除序(例4)。

3. 均分除序(例5)。

① 挑选的元素来自于同一个集合才能除序；否则不除序。

② 只要两次挑选的元素个数相同就是均分，不管是整体均分，部份均分。

4. 合并除序其实包括了定序除序与相同除序两种情况：先分组再分配中，异步骤分配一定检查是否满足合并除序。

【例1】【定序除序】：5个人排队，女生2人男生3人；女生由高到低排；一共有多种排列方法？

解：方法1：定序除序法：共有 种。

Step1：先整体考虑5个人全排列 种。

Step2：2个女生因定序而产生的除序数 (两个女生的全排列)。

Step3：因女生排列顺序题中规定了只能由高到低只有1种排法。而在 全排列中，两个女生的排法实际上是两种：①高低 ②低高 两种排序法，故产生除序数 。故为了消除多考虑的排法，因而要除序。因此总排法 种。

Answer 2

排列组合什么时候要除序？（消序原理）。
step1：先从8人中挑4人  种挑法。

step2：将挑选的4人平均分成2组，每组2人。会用到均分除序  种分组方法。

step3：再将两组取全排列(安排2个人去战斗组，余下2人去搏击)  种排序方法。

step4：由分步乘法原理总计  种。

除序还有不清楚的，可看下文。