为什么泰勒公式有阶乘有的没阶乘
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您好，为什么泰勒公式有阶乘有的没阶乘？
您是说一些函数泰陪顷勒展开没有阶层，那芦樱陆是因为某些函数的泰勒展开式把阶乘消掉了。
因为泰勒展开式大多是间接展开的。
因为如果用泰勒公式直接展开有两个困难之处：一是需要求出f（x）的各阶导数，这往往要找出其规律，写出f＾（n）（x）的的通式；二是要估计数列f＾（n）（ξ）是否有界？一般来说这两个步骤都较为困难，为了避免以上两个步骤的困扰，经常利用间接展开法。
间接展开法，就是从已知函数的幂级数展开式出发，通过变量代换或幂级数在其收敛区间的运算性质（例如两个幂级数可以逐项相加、减和相乘、逐项求颂行导数，逐项求积分等）将所给函数展开为x的幂级数。
用间接展开法所得的结果与直接展开法所得的结果是相同的，在间接展开法的过程中，阶乘被削掉了而已！没有带阶层，并不代表就不是泰勒展开式，例如
ln（1＋x）＝x-x²/2+x³/3-…+(-1)ⁿ•x＾（n＋1）／（n＋1）＋…（-1＜x≤1）
您是说一些函数泰陪顷勒展开没有阶层，那芦樱陆是因为某些函数的泰勒展开式把阶乘消掉了。
因为泰勒展开式大多是间接展开的。
因为如果用泰勒公式直接展开有两个困难之处：一是需要求出f（x）的各阶导数，这往往要找出其规律，写出f＾（n）（x）的的通式；二是要估计数列f＾（n）（ξ）是否有界？一般来说这两个步骤都较为困难，为了避免以上两个步骤的困扰，经常利用间接展开法。
间接展开法，就是从已知函数的幂级数展开式出发，通过变量代换或幂级数在其收敛区间的运算性质（例如两个幂级数可以逐项相加、减和相乘、逐项求颂行导数，逐项求积分等）将所给函数展开为x的幂级数。
用间接展开法所得的结果与直接展开法所得的结果是相同的，在间接展开法的过程中，阶乘被削掉了而已！没有带阶层，并不代表就不是泰勒展开式，例如
ln（1＋x）＝x-x²/2+x³/3-…+(-1)ⁿ•x＾（n＋1）／（n＋1）＋…（-1＜x≤1）
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