Question

“三阶泰勒公式”那个“三阶”是什么意思？

可以的话，麻烦举例。

Answer 1

题目要展到三阶，就是要导出三次，f(x)=f(0)+f`(0)x就是一阶，f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)x^2/2！就是二阶泰勒展开式。

简单的说，多项式存在f(n个`)(0)x^(n) / n!就是n阶泰勒展开式，最后带上个余项，对于展开n项的泰勒式，皮雅诺余项是写o(x^n)。

扩展资料：

泰勒公式一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质。

因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

Answer 2

题目要展到三阶，就是要导出三次，f(x)=f(0)+f`(0)x就是一阶，f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)x^2/2！就是二阶泰勒展开式。

简单的说，多项式存在f(n个`)(0)x^(n) / n!就是n阶泰勒展开式，最后带上个余项，对于展开n项的泰勒式，皮雅诺余项是写o(x^n)。

几何意义

一阶导：正表增；负表减。

二阶导：正表下凸，一阶导增，增得越来越快/减得越来越慢；负表上凸，一阶导减，增得越来越慢/减得越来越快。

三阶及以上的导数，几何意义太抽象了，大致理解如下：

三阶导正，二阶导增，下凸越来越厉害，上凸越来越弱；

四阶导正，三阶导增，下凸增强的速率越来越大。

这后面离生活中的几何直观太远了，所以很难理解，就和四维空间或高维空间类似。高阶导主要用于纯理论分析，如泰勒展开。

Answer 3

泰勒公式展开式

当n=3时，就是三阶